人は身体が熱くなると汗をかき体温を調整しますが、これは汗腺といわれる汗を分泌する腺があって出来ることです。

ワンちゃんとネコちゃんにはこの汗腺といわれる汗を分泌する腺は少なく、唯一汗がでるのは足の裏のみです。
（診察中に緊張して汗をかき足の裏がびしょびしょの子もいます）

汗をかかないなら、どうやって体温を調整しているのでしょうか？

ワンちゃんが興奮したときに「ハァ　ハァ」と口を開けて呼吸をしているのを見たことはありませんか？この行動は「パンティング」といって体内の熱を外に逃がして体温を下げる行為で、体温が下がれば自然と収まることが多いです。
もしパンティングをしていて、かつ体が熱っぽいなと感じる場合には、アイシングをしてあげると落ち着くことがあります。この場合は、脇や内股もしくは首を冷やしてあげましょう。

もし、このパンティングがいつもより長く続いていたり、興奮してないのにハァハァしていることがあれば、一度病院に相談してみてください。

一方、ネコちゃんはワンちゃんと同様のパンティングを基本的には行いません。
ネコちゃんの場合は体中を舐めて、水分が蒸発する時に起こる「気化熱」を利用して体温を調節することがあります。もしネコちゃんでパンティングをしている場合はかなり体温が高い、もしくは体調が悪い可能性がありますので、一度病院に相談をしてみてください。